张拉条件下锚固剂-围岩界面剪应力分布规律研究

李怀珍1,2,3,肖同强1,陈翔宇2,3

(1.河南理工大学,河南 焦作 454000;2.中国矿业大学 矿业工程学院,江苏 徐州 221116;3.中国矿业大学 深部煤炭资源开采教育部重点实验室,江苏 徐州 221116)

为研究锚固剂-围岩界面剪应力分布规律,基于锚杆、锚固剂复合体与围岩孔壁间三阶段线性函数剪切滑移模型,采用载荷传递法开展理论分析,推导出弹性阶段锚固剂-围岩界面剪应力分布公式。结果表明,张拉承载条件下界面剪应力极大值出现在锚固段外端口且沿锚固长度方向呈单调递减规律分布。当锚固段长度较小时(≤0.3 m),界面剪应力可近似认为是均匀分布的。随着锚固长度的增加,锚固段外端口最大剪应力值逐渐降低,界面剪应力分布不均匀程度增加。适当增加锚固长度可以整体降低锚固段界面剪应力大小,一定程度避免锚固始端界面剪应力达到抗剪强度而发生滑移滑脱失效。采用FLAC3D软件开展锚杆、锚固剂实体单元数值计算,验证了锚固剂-围岩界面剪应力沿锚固长度呈递减分布的规律,发现剪应力在锚固段始端前1/3位置递减明显。

关键词张拉承载;锚固剂-围岩界面;剪切滑移模型;剪应力

中图分类号TD353

文献标志码:A

文章编号:0253-2336(2018)12-0079-07

收稿日期2018-06-08;

责任编辑:杨正凯

DOI:10.13199/j.cnki.cst.2018.5.013

基金项目国家自然科学基金资助项目(51474208);河南省高校深部矿井建设重点学科开放实验室开放基金资助项目(2014KF-04)

作者简介李怀珍(1977—),男,山东聊城人,讲师,博士研究生。通讯作者:肖同强,博士,副教授,E-mail:xtq2000@163.com

引用格式李怀珍,肖同强,陈翔宇.张拉条件下锚固剂-围岩界面剪应力分布规律研究[J].煤炭科学技术,2018,46(12):79-85.

LI Huaizhen,XIAO Tongqing,CHEN Xiangyu.Research on distribution law of interfacial shear stress between surrounding rock and anchorage agent under tension condition[J].Coal Science and Technology,2018,46(12):79-85.

Research on distribution law of interfacial shear stress between surrounding rock and anchorage agent under tension condition

LI Huaizhen1,2,3,XIAO Tongqiang1,CHEN Xiangyu2,3

(1.Henan Polytechnic UniversityJiaozuo 454000,China;2.School of Mines,China University of Mining & Technology,Xuzhou 221116,China;3.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining,China University of Mining & Technology,Xuzhou 221116,China)

Abstract:In order to research the distribution law of shear stress on anchorage agent-surrounding rock interface,the shear-slip model of three stage linear function and load transfer method were used,the formula of the shear stress distribution law at elastic stage is derived.The results show that the maximum shear stress appears on the external port of anchorage section and monotonically decreasing along anchorage length under tension loading.When the anchorage length is small (less than 0.3 m),the interfacial shear stress can be considered as uniform distribution.With the increase of anchorage length,the maximum shear stress at the beginning of anchorage section gradually decreases,and the degree of irregularity of interfacial shear stress increases.Properly increasing anchorage length can reduce the interfacial shear stress of anchorage segment,and avoid the slipping slippage failure of anchoring initial shear stress at a certain extent.The FLAC3D software is applied to carry out the numerical calculation of the anchorage solid unit.It is verified that the shear stress of the anchorage agent surrounding rock interface is decreasing along the length of anchorage.It is found that the shear stress decreases obviously at the beginning of anchorage 1/3.

Key words:tensile load;anchoring agent-surrounding rock interface;shear-slip model;shear stress

0 引 言

预应力锚杆支护是我国煤矿巷道目前最为经济、有效的主动支护方式[1],锚固剂-围岩界面作为锚固系统相对薄弱、容易滑移脱黏部位[2],在锚固段承受张拉载荷条件下,当界面剪应力值超过界面抗剪强度而发生滑移脱黏失效时,造成锚固支护效果降低甚至诱发安全事故发生。为此,研究并掌握围岩-锚固剂界面剪应力分布规律,对采取有效的工程防范措施,保证煤矿安全生产具有重要意义。

岩土工程领域对锚固界面剪应力分布开展了大量研究工作。Kaiser P K等[3]认为弹性条件下锚索-浆体界面剪应力分布呈高度非线性且按衰减规律分布,陆士良等[4]借助理论计算认为界面剪应力呈负指数衰减分布,尤春安[5]采用Mindlin位移解和Kelvin位移解推导了全长和内部锚固锚杆界面剪应力分布特征,张季如等[6]采用双曲函数分析了锚固体沿孔壁摩阻力沿锚固长度的分布规律及影响因素,黄润秋等[7]通过引入滑移-软化模型,对滑移作用下的侧阻力分布曲线进行了分析,何思明等[8]基于弹性理论轴对称问题,推导出完全黏结和端部脱黏条件下锚索注浆体与围岩界面间剪应力分布规律。康红普等[9]推导出了锚杆锚固段围岩体内剪应力大小沿径向的分布曲线。文献[10-11]采用弹性力学分析,认为剪应力呈先增至峰值再减小的单峰曲线分布,刘建庄等[12]认为弹性状态锚固剂-锚杆界面剪应力的极值点位于锚固段起始端并向深部逐渐衰减。由此可见,虽然界面剪应力的不均匀性已被广泛认同,但由于假设条件、研究方法、围岩性质的不同,得到的界面剪应力具体分布规律存在不同结论,对煤巷树脂黏结锚固系统和锚固剂-围岩界面剪应力分布规律的研究较少。由于界面剪应力的室内试验和现场监测相对困难,笔者主要采用理论分析和数值计算相结合的方法。考虑到锚固界面滑移脱黏过程的多阶段性[13-15],文中相关研究仅限于弹性变形阶段。

1 锚固剂-围岩界面剪应力分布规律分析

1.1 模型选择

目前,国内外已经建立的剪切滑移本构关系主要有BPE模型、改进的BPE模型[16]、Malvar模型[17]、CMR模型等。针对煤岩体、树脂锚固剂等材料特性,为简化过程分析和理论计算,笔者选取B.Benmorkrane[18]提出的三阶段线性函数描述锚固体-孔壁界面间剪切滑移本构关系,采用荷载传递函数法,研究弹性变形阶段锚固剂-围岩界面的剪应力分布规律。三阶段线性模型的剪应力-位移关系如图1所示,其公式可以表示为

τ=Ku+ξ

(1)

式中:τ为界面剪应力;u为对应剪切位移;Kξ均为材料参数。

K1K2—材料参数;τ1—锚固段极限黏结强度;τ2为锚固段残余黏结强度;u1—极限黏结强度对应的剪切位移;u2—残余黏结强度对应的剪切位移
图1 三阶段线性函数模型
Fig.1 Three-stage linear function model

1.2 界面剪应力分布规律分析

设锚杆与锚固剂共同组成锚固复合体,锚固复合体直径D大小等同钻孔直径。复合弹性模量为Ea,其中锚固剂弹性模量为Em,锚杆弹性模量为Es,锚杆杆体直径为d,锚固长度为Lb,假定锚杆与锚固剂共同发生变形,孔壁上的剪应力为τ(u),为剪切位移u的函数。假定弹性变形阶段锚固体材料符合胡克定律,在锚固段任意深度z处取锚固体微元段,其长度为dz,如图2所示。

图2 锚杆微元段静力平衡分析
Fig.2 Static balance analysis of bolt microelement

考虑应变与锚杆应力的关系和锚杆微元段的静力平衡,可得式(2)和式(3):

(2)

(3)

其中,Ea=[Em(D2-d2)+Esd2]/D2为复合弹性模量,联立式(2)、式(3)可得:

(4)

在锚固剂-围岩界面处于完全弹性状态时,荷载传递函数为

τ(u)=K1u

(5)

将(5)代入(4),得到:

(6)

其中,K为锚固剂-围岩界面剪切刚度。

β=4K1/(DEa),微分方程的通解为

u(z)=C1cosh(βz)+C2sinh(βz)

(7)

其中,C1C2为方程通解系数。

考虑边界条件:在锚固段起始端P(z)|z=0=P,锚固段尾端P(z)|z=Lb=0,结合式(2)可得张拉载荷为P时,锚杆锚固段任何位置的轴力大小P(z)为

(8)

对应的锚固剂-围岩界面剪应力分布公式为

(9)

1.3 界面剪应力沿锚固长度分布规律

1)锚固剂-围岩界面剪应力分布规律。结合煤巷工程现场常用钻孔直径D、锚杆直径d、锚固段长度Lb和锚杆、锚固剂常用力学参数EsEm进行取值,根据作者开展的不同锚固长度围岩体内锚杆拉拔试验和相关文献[13,19,20]数据,选锚固剂-围岩界面剪切刚度K1大小为300 MPa/m,其他参数取值情况见表1。依据式(9)可得到锚固剂-围岩界面剪应力沿锚固长度的分布曲线,如图3所示。

表1 锚固剂-围岩界面剪应力分布规律计算参数

Table 1 Calculation parameters for shear stress distribution law of the second interface

P/kNLb/mEs/GPaEm/GPaK1/(MPa·m-1)D/mmd/mm10~600.2~1.5200163002820

图3 锚固剂-围岩界面剪应力分布规律
Fig.3 Distribution curve of interfacial shear stress

由图3a可知,虽然载荷等级和锚固长度均不相同,但锚固剂-围岩界面剪应力均沿锚杆锚固方向单调递减,且均在锚固始端出现最大值。锚固剂-围岩界面剪应力随锚固深度的增加逐渐减少并逐渐趋于稳定,说明越远离锚固始端,界面剪应力提供抗拔力的能力越小。弹性变形阶段锚杆界面剪应力非均匀分布的规律与以往研究成果一致[13,20,21],说明了式(9)的可靠性。由图3b可知,相同载荷条件下,随着锚固长度的增加,不论是锚固起始端还是锚固尾端,锚固剂-围岩界面剪应力值都不同程度降低,说明相同轴向载荷作用下,增加锚固长度可以降低整个锚固长度界面的剪应力。

2)锚固长度Lb对界面剪应力分布的影响。结合式(9),取锚杆轴向载荷P=30 kN,不同锚固长度时围岩-锚固剂界面不同位置剪应力值分布情况见表2。τaτb分别为锚固始端和底端界面剪应力,η为同一锚固长度锚固段底端与始端界面剪应力衰减率,λ为随锚固长度增加时τa的衰减率。由表2分析可知,随着锚固长度的增加,锚固段始端界面剪应力值越小,界面剪应力衰减率越来越大。当Lb=0.3 m时,界面剪应力沿轴向衰减仅为1.325%,说明弹性变形阶段锚杆锚固段长度较小时,锚固剂-围岩界面剪应力可以认为是均布的。同时,随着锚固长度的增加,锚固始端最大剪应力值逐渐降低,η值随锚固长度的增加逐渐增大,说明界面剪应力分布的不均匀程度增加,但锚固外端最大剪应力值降低幅度λ值逐渐变小,说明锚固长度增加到一定程度时,界面剪应力峰值衰减幅度减少。由此可知,适当增加锚固长度可以降低锚固始端界面最大剪应力,从而避免锚固始端达到界面的抗剪强度而发生滑移脱黏失效,但锚固长度增加到一定程度时,对锚固始端界面剪应力最大值的降低并不明显。

2 界面剪应力分布规律数值计算

2.1 数值模型与边界条件

以往采用FLAC3D数值模拟时,锚杆采用的是非实体单元,模拟中也没有考虑钻孔大小、锚固剂厚度等参数。

表2 不同锚固长度界面剪应力分布情况

Table 2 Distribution of shear stress in different lengths

Lb/mτa/MPaτb/MPaη/%λ/%0.31.1321.1471.325—0.60.5900.5585.42447.880.90.4100.36311.46330.511.20.3260.26419.01820.491.50.2780.20326.97814.721.80.2490.16135.34110.432.10.2310.13043.7237.23

数值模型中锚杆、锚固剂均采用实体单元,模拟的锚固方式为非全长锚固,模型中锚杆自由段长仅取8 cm,锚固段长度范围为0.2~1.1 m,锚杆直径20 mm,钻孔直径28 mm,锚固剂环厚4 mm。结合材料力学圆形钻孔应力分布影响范围[22],取锚固单元体围岩直径0.4 m,锚固底端非锚固段围岩取0.4 m。数值计算模型自由端面的网格划分情况如图4a所示,数值计算模型的边界约束条件如图4b所示。

图4 数值模型
Fig.4 Numerical calculation model

2.2 模拟材料物理力学参数

数值计算中相关材料物理力学参数见表3。结合煤巷现场预紧力施加载荷大小和锚杆屈服载荷等参数,依据不同锚固长度、锚杆轴向载荷等参数,设计了20组张拉方案进行数值计算。在数值计算时,由于主要分析弹性变形阶段围岩-锚固剂界面剪应力分布规律,故模型不人为设置接触面,运算中界面不发生滑移脱黏失效,锚固剂-围岩界面剪应力主要从锚固剂单元体侧向剪应力中提取。

2.3 锚固剂-围岩界面剪应力分布规律分析

通过数值计算,各组方案得到的剪应力分布规律基本相同。基于目前煤巷锚固支护多采用端部锚固或加长锚固方式,并结合矿井锚杆施加的预紧力和煤巷实测锚杆轴向载荷大小,仅取Lb=0.8 m、P=30 kN数值计算结果进行分析,如图5所示。。

表3 模拟材料物理力学参数

Table 3 Physical mechanical parameters of the simulated material

名称材料模型剪切模量/GPa体积模量/GPa抗拉强度/MPa黏聚力/MPa泊松比锚固段围岩弹塑性1.940.80.783.00.32锚固底部围岩弹塑性1.940.80.783.00.32锚固剂弹塑性5.003.01.508.00.38左旋无纵筋螺纹钢锚杆弹性200.0080.0310.00——

图5 锚固剂-围岩界面剪应力分布云图
Fig.5 Shear stress contours along the anchor direction

由图5可以看出,虽然锚固长度和锚杆承受载荷等级大小不同,锚固剂-围岩界面的剪应力均在端口出现剪应力集中,且随着锚固深度的增大,界面剪应力逐渐变小。分析可知,轴向载荷作用下,锚固剂在锚固段外端口最容易出现界面滑移脱黏或锚固剂剪切破碎。

为得到不同锚固长度、不同载荷界面剪应力分布规律,由外端口向锚固底端等距离选择锚固剂单元体,提取外侧面剪应力值进行分析,得到锚固剂-围岩界面剪应力沿锚固长度分布曲线,如图6所示。

由图6分析可知,锚固剂-围岩界面剪应力沿锚固长度方向逐渐减低,由外端口向锚固深处逐渐递减。由此可以判断,在界面抗剪强度较低的情况下,由于界面剪应力集中且在外端口处出现峰值,锚固剂-围岩界面将成为最容易发生剪切滑移部位。外端口发生剪切滑移直至脱黏后锚固段长度变小,在轴向载荷作用下继续循环发生递进剪切滑移破坏,最终导致锚杆沿锚固剂-围岩界面滑移脱黏失效。

图6 锚固剂-围岩界面剪应力沿锚固长度分布曲线
Fig.6 Shear stress curse of the second interface along along the anchor direction

3 界面剪应力分布试验研究与结果对比

为验证锚固界面剪应力分布规律,作者开展了多级轴向载荷、不同锚固长度煤岩锚固试件张拉试验,试验系统如图7a所示,各试件均发生界面滑移脱黏失效,代表性失效形态如图7b所示。试验过程与试验结果等详见文献[23]。

图7 张拉试验系统与试件界面滑移失效情况
Fig.7 Tension test system and slip failure of interface

通过测取的试件中自制测力锚杆各测点应力应变数据,可以得到对应位置锚杆的轴力。依据前文2.2界面剪应力分析,将锚杆轴力作为锚杆、锚固剂复合体承受的轴向载荷,两测点间锚杆轴力差由锚固剂-围岩界面剪应力提供,视两测点间界面剪应力均匀分布,即可得到锚固剂-围岩界面剪应力沿锚固长度分布情况。以锚固长度0.8 m、张拉载荷为30 kN的C-3试件为例,将理论分析、数值模拟、张拉试验中得到的锚固剂-围岩界面剪应力数值进行对比分析,如图8所示。

图8 锚固剂-围岩界面剪应力对比分析
Fig.8 Comparison and analysis of shear stress

分析可知,界面剪应力沿锚固长度呈递减规律分布且具有一致性,界面剪应力在锚固外端口具有最大值。通过公式计算、数值模拟和张拉试验得到的结果相差不大。由于张拉试验中锚固外端施加了约束垫板造成应力集中,故得到的端口剪应力数值大于公式计算结果。公式计算得到的锚固尾端界面剪应力稍大,主要因为在方程求解时,以锚杆尾部轴力为零作为边界条件导致轴力骤降所致。

4 结 论

1)选用三阶段线性函数和荷载传递函数法,推导出了弹性变形阶段锚固段锚固剂-围岩界面剪应力分布公式。结果表明,张拉承载条件下界面剪应力极大值出现在锚固段外端口,锚固剂-围岩界面外端口为锚固系统最易发生剪切滑移部位。

2)不论锚固长度和锚杆轴向承载等级大小,锚固剂-围岩界面剪应力均沿锚固长度方向呈递减规律分布。

3)当锚固段长度较小时,处于弹性变形阶段锚固剂-围岩界面剪应力可近似认为是均布的。随着锚固长度的增加,锚固始端最大剪应力值逐渐降低,界面剪应力分布不均匀程度增加。

4)一定载荷条件下,增加锚固长度可以整体降低锚固段锚固剂-围岩界面剪应力大小,锚固始端界面剪应力极大值的降低,可一定程度避免锚固始端达到界面抗剪强度而发生滑移滑脱失效。

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